wpe1.jpg (9133 bytes)

EQA 5313 - Operações Unitárias de Transferência de Quantidade de Movimento

Prof. Regina de Fátima Peralta Muniz Moreira

AGITAÇÃO E MISTURA

      ÍNDICE 

 
Propriedades que influenciam na mistura
Mistura de líquidos
Escoamento do fluido
Vórtice
Tanque padrão
Consumo de potência
Links interessantes

 

 Agitação e Mistura 

Agitação ® Refere-se ao movimento induzido de um material em forma determinada, geralmente circulatória, dentro de um recipiente.

Mistura ® Movimento aleatório de duas ou mais fases inicialmente separadas.

              ® Agitar : pode-se agitar uma só substância homogênea.

  Objetivos

- Misturar líquidos miscíveis;
- Dispersão de líquidos imiscíveis;
- Dispersar um gás num líquido - aeração;
- Promoção de transferência de calor;
- Promoção de transferência de massa;
- Redução de aglomerado de partículas;
- Acelerar reações químicas.
- Obter materiais com propriedades diferentes daquelas do material originário;
- Aquecimento e resfriamento de soluções.

1. PROPRIEDADES QUE INFLUENCIAM NA MISTURA.

- Do fluido : m , r , miscibilidade.
- Do sólido : tamanho, r s, forma, rugosidade e molhabilidade


 

2. Mistura de Líquidos.

Os sistemas de mistura apresentam em comum:

    - Líquido a ser misturado ( agitado );
    - Vaso que contém o líquido;
    - Equipamento mecânico que gera a turbulência.

 Mistura de líquidos e materiais pouco viscosos.
 Mistura de pastas.

 Líquido é qualquer solução ou suspensão bombeável.

         Os componentes para a agitação de líquidos são:

- vaso: fundo arredondado ( evita ponto sem mistura );
- motor;
- redutor de velocidade;
- haste ou impulsor;
- dificultores ( opcional );
- termômetro ( opcional );
- ponto de amostragem.

 

 a) Batelada
 
- Usados para materiais viscosos, plásticos e sólidos. São pontos importantes.
- Tempo para obtenção do resultado desejado.
- Facilidade e rapidez de descarga e limpeza.
- Consumo de energia.

b) Contínuos

- Para gases, líquidos de baixa viscosidade e suspensões.

Classificação de Impulsores:

 a) Escoamento axial

- São aqueles cujas pás fazem um ângulo menor que 90° com o plano de rotação do impulsor.

Ex: hélices, turbinas de pás inclinadas.


 

 b) Escoamento radial.

- Tem suas pás paralelas ao eixo de rotação. Este fluxo é perpendicular a parede do tanque.

Ex: turbina, pás, âncora, grade.

 

 

Voltar

 3. ESCOAMENTO DO FLUIDO.

     O tipo de escoamento depende:

- do tipo de lâmina utilizada;
- do tamanho do tanque;
- das características do fluido;
- dos dificultores;
- do impulsor utilizado.

     A velocidade do fluido num tanque agitado apresenta três componentes:

a) Componente radial : atua na direção perpendicular ao eixo da haste.
b) Componente longitudinal : atua na direção paralela ao eixo.
c) Componente tangencial : atua na direção tangente à haste. Responsável pela formação do vórtice. Deve ser evitada.

Voltar

 4. FORMAÇÃO DO VÓRTICE.

 - Produzido pela ação da força centrífuga que age no líquido em rotação, devido à componente tangencial da velocidade do fluido.
- Geralmente ocorre para líquidos de baixa viscosidade (com agitação central).

        Maneiras de evitar o vórtice:

- descentralizar o agitador;
- inclinar o agitador de 15° em relação ao centro do tanque;
- colocar o agitador na horizontal;
- usar dificultores.
 

        Dificultores:

a) Próximo à parede para líquidos de baixa viscosidade.

b) Afastados da parede para líquidos de viscosidade moderada.

c) Afastados da parede e inclinados para líquidos de alta viscosidade.

Geralmente são usados 4 dificultores com largura de 1/10 - 1/12 do diâmetro do tanque para soluções de baixa viscosidade.
Para soluções viscosas são colocados afastados das paredes.
Geralmente afastamento de 1/2 de largura, a fim de evitar acúmulo de sólidos atrás das lâminas.
Geralmente utilizadas para: Re > 10.000

Voltar

 5. TANQUE PADRÃO.

           

Relação geométrica para o tanque padrão :

Segundo Holland:
    Impulsor: turbina de 6 lâminas planas.
    Diâmetro do agitador: Da = (1/3).Dt
    E = Da[(e / Da) = 1]
    W = (1/5).Da
    L = (1/4).Da
    H = Dt
    Número de dificultores: 4 montados verticalmente na parede do tanque do fundo até acima do nível de líquido.
    J = (1/10).Dt
 
Segundo McCabe:

    Da / Dt = 1/3
    H / Dt =1/10 a 1/2

    J / Dt = 1/12
    
E / Da = 1
    W / Da = 1/5
    L / Da = 1/4

- Número de dificultores = 4;
- Número de lâminas = 4 a 16 ( geralmente 6-8 );
- Se o nível do líquido for maior que 1,25 Dt usar diversos impulsores;
- A distância ótima dos impulsores é 1 - 1,5 Da.


 

 O número de impulsores é calculado pela fórmula empírica de Weber:

N° impulsores =           WELH              
                          
Diâmetro do tanque

WELH : altura de líquido equivalente a da água .
WELH : máxima altura de líquido x massa específica média do conteúdo do vaso.

Ex:
Nível do líquido = 10 ft
r médio = 1.1
WELH = 11 ft

 

Voltar

6. CONSUMO DE POTÊNCIA EM TANQUES AGITADOS.

Variáveis que influem no consumo de potência.

- Potência estimada : Função do tipo de fluxo dentro do misturador e das proporções geométricas do equipamento.

- Fluxo : Combinação complicada de fluxo laminar, turbulento e separação da camada limite. 

 P = y ( na, Dab, r c, m d, ge )

P = M.L2.T-3
N = T-1
Da = L
r = M.L-3
m = M.L-1.T-1
g = L.T-2
 

M : 1 = c + d Þ c = 1 - d

L : 2 = b - 3c - d + e Þ 2 = b - 3 + 3d - d + e Þ b = 5 - e - 2d

T: -3 = - a - d - 2e Þ a = 3 - 2e - d
 

P = y [ N3.Da5.r ( g / N2.Da)e ( m / N.Da2. r )d]

P = [N3.Da.r ( N2.Da / g )-e . (N.Da2. r / m )-d]

NP = Número Potência = P / N3.Da5.r

 Considerando os fatores de forma:

NP = y ( NRe, NFr, S1, S2 ....Sn);onde S são fatores de forma definidos anteriormente, S1=H/.Dt

NRe = N.Da2.r / m

Número de Froude = N2.(Da / g)

a) Significado dos grupos adimensionais:

N.r.Da2Þ se a velocidade periférica do giro se representa por ua
 
m

ua = p Da.n

NRe = N.r.Da2 = N.Da.Da. r µ ua.Da.r = Re = Força inercial
                  m               m             
     m                  Força viscosa
 

NP : Consideremos o movimento das paletas dentro do líquido. Ao movimento das paletas se opõe uma força de atrito que atua sobre toda a área do agitador. Imaginemos que esta força de atrito possa ser substituída por uma força equivalente FD que atua sobre os extremos das pás do agitador.

 

 
FD = CD . r.Ap.uo
                2.gc

FD = força de atrito;
CD = coeficiente de atrito.

Ap a Da2

uo a ua

FD µ CD.Da2(Da.N)2.r = CD.Da4.N2.r                                                  

 A velocidade com que se move a força FD = p .N.Da  e a potência P:

P = p .N.FD.Da

P µ r.CD.N3.Da5    e
        gc                         

NP=   P     .gc µ CD    
      
N3.Da5.r                         

Então NP é proporcional ao coeficiente de atrito do agitador.

\ CD = Força aplicada pelo agitador
                    Força de inércia
 

N2.Da/r  Þ Considere: volume do líquido que está situado sobre o plano b-b, que passa    pela   parte inferior do vértice. Como conseqüência do vórtice existem forças gravitacionais não equilibradas que são proporcionais à massa de líquido que está influenciada pelo vórtice. Se designarmos z a altura de líquido sobre o plano b-b e por At, a área da seção transversal do tanque: 
 

r .At.Z Þ massa de líquido.

Então força da gravidade por unidade de área:

 Fg µ r .At.Z.g = r .g.Z
             gc.At         gc

Supondo que existe semelhança geométrica: Z µ Da e o esforço cortante correspondente a Fg é igual a:
 

S g = Fg a Da.r .g
         At       gc

O esforço cortante de inércia t i é proporcional:

t i a u. r .a2   ou   t i a r. N2.Da2
         gc                       
gc

 e por conseguinte:

 
t i   a    
r     .(N2.Da2/ gc )= Da .N2= NFr
tg        Da  .( r .g / gc )         g

 \ NFr =       Força inercial .
            
      Força gravitacional
 

Fr = intervém quando se forma vórtice: Re elevado, tanque sem chicanas.

Re < 300 Þ não se forma vórtice e o NFr deixa de ser importante!!!

 NFr = O número de Fr intervém na dinâmica de fluidos sempre que existe um movimento de ondas importante sobre a superfície do líquido. É especialmente importante no projeto de barcos. 

Resumindo:

 NRe = Esforço de inércia .( força aplicada )
 Força viscosa

NP = Força aplicada ao agitador
            Força inercial

NFr = Força inercial 
               
Força gravitacional

 

         Quando intervém o número de Froude, seu efeito se considera mediante a equação exponencial.

 NP = y ( Re, S1, S2, ... Sn ) = F
NFrm
 
sendo F = a função de potência.

m está empiricamente relacionado com Re mediante a equação:
 

m = a - log Re
              b

a e b são constantes empíricas.
 

Para calcular NP = F
                    NFrm

Determina-se F experimentalmente, em função do Re, para fatores de forma constantes e se representam curvas de F x Re para cada conjunto de fatores de forma.
 

Figura 9.14 Þ F x Re , tanques equipados com agitadores de turbinas verticais, centrados e com seis pás planas.
 

Fatores de forma importantes:

S1 = 3 S1 = Dt / Da

S2 = 1,0 S2 = Î / Da

S3 = 0,25 S3 = L / Da

S6 = 1,0 S6 = H / Dt

Voltar