wpe2.jpg (9133 bytes)
Departamento de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos
EQA 5313 - Operações Unitárias de Transferência de Quantidade de Movimento
Prof. Regina de Fátima Peralta Muniz Moreira

Filtração

TEORIA DA FILTRAÇÃO
FILTRAÇÃO COM FORMAÇÃO DE TORTA INCOMPRESSÍVEL
FILTRAÇÃO COM FORMAÇÃO DE TORTA DEFORMÁVEL
FILTRAÇÃO CONTÍNUA
FILTROS-PRENSA
LAVAGEM DAS TORTAS
PROJETO DOS FILTROS-PRENSA
Links interessantes
Questões do Provão (Questão 6 - Provão 97)
Questão do Provão (Questão 5 - Provão 2000)

Voltar à página principalWB01337_.gif (904 bytes)

FILTRAÇÃO


 
z_llibre2.gif (4396 bytes)

Aplicações :

- Sólidos em suspensão;
- Clarificar líquidos;
- Espessamento
 

Fatores Relacionados com a Finalidade do Serviço :

- Tipo de suspensão;
- Volume de produção;
- Condições de processo;
- Exigências de desempenho e materiais aceitáveis para construção do filtro.
 

Fatores Importantes Relacionados com o Equipamento :

- Tipo de ciclo ( batelada ou contínuo );
- Força Motriz;
- Taxas de produção das maiores e das menores unidades;
- Precisão na separação;
- Possibilidade de lavagem;
- Confiabilidade;
- Materiais utilizáveis na construção;
- Custos : Depriciação, manutenção, custo de operação ( mão-de-obra, serviço e meio filtrante );
- Prejuízos por perda de produto.
 

Exemplos : Clarificar sucos, filtrar óleos vegetais, filtrar bagaço ( indústria de açúcar ), industria de papel, etc.

Image349.gif (2996 bytes)

FORÇA MOTRIZ = D P

- Escoamento em meio poroso;
- D P deve vencer a resistência do escoamento ( torta e meio filtrante )
 

Regime de Filtração :

- Vazão constante;
- Pressão constante;
- Misto.
 

Voltar



z_fletxa3.gif (11063 bytes)I. TEORIA DA FILTRAÇÃO

    Variáveis Importantes que implicam na velocidade de filtração:

- Do fluido : m = m (T);
- Do sólido : C, Tipo da torta;
- Do filtro : Área, D P, meio filtrante.
 

Escoamento Laminar : Os canais da torta são de pequeno diâmetro.

Image350.gif (1450 bytes)
 

Resistência :

- Da torta : Varia com o tempo porque a espessura aumenta.
- Do meio filtrante e canais do filtro.
 

Tipos de Torta :

- Sólidos cristalinos : Tortas abertas que facilitam o escoamento.
- Precipitados gelatinosos : Tortas pouco permeáveis.

    O tipo da torta depende da natureza do sólido, da granulometria, da forma das partículas e do grau de heterogeneidade do sólido.

Þ Tortas Deformáveis ou Compressíveis.
Þ Tortas Indeformáveis ou Incompressíveis.
 
 

Voltar



z_fletxa3.gif (11063 bytes)II. FILTRAÇÃO COM FORMAÇÃO DE TORTA INCOMPRESSÍVEL

Image351.gif (2285 bytes)
Velocidade :

Image352.gif (1044 bytes)
 

Þ Cálculo de D P1 :

- Admitindo fluxo unidimensional.
- Equação da continuidade :

Image353.gif (1321 bytes)

- Equação do movimento ( Lei de Darcy ) :

Image354.gif (1369 bytes)
 

        Sendo a massa de sólidos dm na camada da torta :

Image355.gif (1072 bytes)

A = Área de filtração

Image356.gif (1160 bytes)

Resulta :

Image357.gif (1807 bytes)
 

        Onde a é a resistividade da torta [a ] = L.M -1

Integrando :

Image358.gif (1151 bytes)
 
 

Þ Cálculo de D P2 :

Image359.gif (1657 bytes)

Onde Rm é a resistência do meio filtrante [Rm} = L -1

Image360.gif (1072 bytes)

Image361.gif (1587 bytes)

Seja C = concentração da suspensão.

Image362.gif (1708 bytes)

Image363.gif (3383 bytes)
 

        A integração conduz à relação t x V :

Image364.gif (2608 bytes)
A relação l x t :

Image365.gif (1451 bytes)
 

Þ Filtração à D P constante com formação de torta indeformável :

Image366.gif (1774 bytes)
 

Þ Filtração à Q constante :

Image367.gif (1752 bytes)
Image368.gif (1353 bytes)

Voltar

Exemplo 01. Em alguns ensaios de filtração realizados em laboratório à pressão constante de 34500 KgF/cm2 (338100 N/m2) com uma suspensão aquosa foram obtidos os resultados abaixo. A área do filtro é 440 cm2, C = 235 g Sólido / l Filtrado e a 25 oC . Calcular a e Rm em questão.

Image369.gif (3854 bytes)

Image370.gif (2199 bytes)

mAgua = 0.01 = 10 -3 Kg / m.s

Image371.gif (2710 bytes)
 
 

Exercício 01. Um teste de filtração foi realizado num laboratório num filtro a D P = 50 Kg / m2 e A = 200 cm 2. Os dados são :

Image372.gif (2502 bytes)

Deseja-se filtrar a suspensão do mesmo material em escala industrial, com a mesma suspensão usada no teste e D P = 100 KgF/cm2. Estime a quantidade de filtrado que passa no filtro industrial após uma hora, se a área do filtro é 10 m2. ( 105 cm2 ).

Resposta : V = 92,84 litros.
 
 

Voltar



z_fletxa3.gif (11063 bytes)III. FILTRAÇÃO COM FORMAÇÃO DE TORTA DEFORMÁVEL ( TEORIA SIMPLIFICADA )
 

    Equação da Continuidade:

Image373.gif (1498 bytes)
 

    Equação do Movimento:

Image374.gif (1035 bytes)
 

    Combinando :

Image375.gif (1448 bytes)

        Considera-se clássica que as ppds da torta sejam função para cada material, da pressão no sólido; p*(x,t)

p*(x,t) = p(l,t) - p(x,t) = p(l)- p
 

        Assim, e = e (p*) e k = k(p*)

Image376.gif (1187 bytes)
 

        A equação (*) não é linear e sua solução com as condições de contorno típicas da filtração é extremamente complicada.

        Na teoria simplificada, admitiremos que a velocidade do fluido na torta é independente da posição, hipótese tanto razoável quanto menor for a compressibilidade da torta.

Então :

Image377.gif (1323 bytes)

se dm = rs.(1-e ).A.dx

Image378.gif (1151 bytes)

Image379.gif (1856 bytes)

Image380.gif (1357 bytes)

Image381.gif (1326 bytes)

Image382.gif (2185 bytes)

        Portanto possui a mesma forma da equação de torta compressível.

À DP constante :

Image383.gif (1808 bytes)

Voltar

Exercício 02. Uma série de ensaios à pressão constante foi realizado em laboratório. Os dados experimentais encontram-se abaixo. Determine a influência da pressão na resistência da torta. São dados :
C = 25 Kg Sólido / m 3Filtrado
A = 0.28 m 2
T = 20 oC
m = 1.2 x 10 -3 Kg / m.s

Image384.gif (3324 bytes)

Resposta :

Plotando D t/D V versus V, calcula-se a inclinação e a

Experiência 01 : Incl. = 9.22 x 10 -6 s/ m 6
                         a = 4.67 x 10 13 m / Kg

Experiência 02 : Incl. = 6.23 x 10 -6 s/ m 6
                         a = 5.507 x 10 13 m / Kg

Image385.gif (2357 bytes)
 

Voltar



z_fletxa3.gif (11063 bytes)IV. FILTRAÇÃO CONTÍNUA

        A alimentação, filtrado e torta fluem com velocidade constante :

- Formação da torta
- Lavagem
- Secagem
 Raspagem

        A filtração ocorre a D P constante.

        A resistência do meio filtrante é quase sempre desprezível.

Image386.gif (1591 bytes)

t = tempo requerido para formação da torta.
 

        Num filtro contínuo, t é sempre menor que o tempo total do ciclo tc.

f = fração do ciclo correspondente à formação da torta.
f = fração do tambor submerso.

Image387.gif (1704 bytes)

        Se a resistência da torta varia C/D P :

Image388.gif (1301 bytes)

Image389.gif (1373 bytes)

n = 0 - Para tortas incompressíveis.

Voltar

Exercício 03. Deseja-se aumentar a capacidade de um filtro a vácuo de tambor rotatório. Descrever, tão exatamente quanto possível, o aumento relativo da capacidade ( em peso do produto por unidade de tempo ) resultante de cada uma das seguintes alterações de operação.

a) Duplicar a taxa de rotação.
b) Duplicar o percentual de imersão.
c) Duplicar a concentração de sólidos na alimentação.
d) Duplicar D P.
        Enunciar qualitativamente qual o efeito de cada uma destas mudanças sobre a qualidade do produto e custo da filtração.
 

Exercício 04. Um filtro de tambor rotatório, com 35 % de superfície submersa é utilizado para filtrar um azeite que contém 0,5 lb de sólido/ ft3 filtrado. A pressão de filtração é 14 lbF/ft2. Qual a área necessária para filtrar a uma velocidade de 0.5 ft3/s, se o tempo do ciclo é de 5 minutos ?
Suponha: a = 2.08x106.(D P)0.3 ft/lb e D P em lbF/ ft2.
Rm = 0
m = 6.72 x 10-4 lb/ft.s
r = 62.3 lb / ft3.

Resposta: 1.781 m2.
 

Exercício 05. Usa-se um disco rotatório para coletar os sólidos obtidos como produto de uma célula de flotação, na preparação da carga de uma indústria de cimento. O filtro gira a 20 RPH, com a metade de sua superfície submersa, com uma pressão interna de 35 KN / m2. As experiências de laboratório com a mesma suspensão, a uma diferença de pressão de 70 KN / m2 (constantes), usando um filtro-prensa de placas e quadros, resultou em :

Image390.gif (1749 bytes)

        Qual a área do disco para filtrar 85000 Kg sólidos / dia a partir de uma suspensão com 10 % de sólidos W/W ?

Resposta: 0926 m2.
 

Exercício 06. Um filtro prensa de placas e quadros forneceu os seguintes dados durante a filtração de uma polpa de celulose, sem lavagem da torta obtida :

Image391.gif (2310 bytes)
a) Um homem pode retirar a torta e montar a prensa em 4 horas. Qual deveria ser o ciclo de operação para obter máxima capacidade ? ( Resp : 1.4744 m3 / h )
b) Dois homens podem fazer o mesmo serviço em 1 hora. Como deveria ser ajustado o ciclo de operação neste caso para obter a máxima capacidade ? ( Resp : 2.9488 m3 / h )
c) Durante a filtração, o filtro requer a atenção permanente de 1 homem. Qual dos dois esquemas de operação (a) e (b) acima dará a máxima produção de filtrado por homem-hora? ( Resp : b ).
 
 

Voltar



z_fletxa3.gif (11063 bytes)V. FILTROS-PRENSA
 

Tipos :

- Filtro-prensa de câmaras
- Filtro de placas e quadros ( lavadores e não lavadores ).
 

Vantagens :

- Construção simples, robusta e econômica,
- Grande área filtrante por área de implantação,
- Flexibilidade ( pode aumentar ou diminuir o número de elementos para variar a capacidade ),
- Não tem partes móveis,
- Trabalha com altas pressões,
- Manutenção simples - Apenas substituição periódica das lonas.
 

Desvantagens :

- Operação intermitente,
- Alto custo de mão-de-obra,
- Lavagem da torta é imperfeita e demorada.
 

Outros tipos :

- Filtros de Lâminas
- Filtros Contínuos ( tambor, disco, horizontais )
 

Meio Filtrante :

- Leitos granulares : areia, pedregulho, carvão.
- Leitos rígidos : quartzo, alumina, carvão poroso.
- Telas metálicas : aço-carbono, inox, níquel.
- Tecidos ( + comuns ) : algodão, papel, lã, lã de vidro.
- Membranas : papel pergaminho, bexigas de animais : diálise e eletro-diálise ( na verdade são operações de TM ).
 

Tortas :

- Compressível,
- Incompressível,
- Auxiliar de filtração : terra de diatomáceas.
 

Exercício 07. Um filtro-prensa de 5 m2 de área filtrante deverá funcionar com máxima capacidade e D P constante. Ensaios de laboratório realizados à mesma pressão, porém com um filtro de 0,5 m2 revelaram que a equação de filtração é a seguinte para q em horas e V em litros e A em m2 : Image392.gif (1395 bytes)

Quinze minutos são suficientes para descarregar a torta e montar a prensa. Calcular a capacidade máxima do filtro.

Resposta : Cm = 7.76 l / h
 
 

Voltar



z_fletxa3.gif (11063 bytes)VI. LAVAGEM DAS TORTAS

        A lavagem da torta é feita a (-D P) constante e vazão constante porque a espessura da torta não varia. Então :

Image393.gif (1453 bytes)

        Porém no FPPQ : Filtro-Prensa de placas e quadros isso não acontece, uma vez que a água de lavagem não percorre os mesmos canais percorridos pelo filtrado durante a filtração. Como a água de lavagem atravessa toda torta, é fácil compreender que a espessura da torta percorrida é aproximadamente o dobro durante a lavagem ao passo que a área de filtração é a metade.

Filtração Final :

Image394.gif (1236 bytes)

Lavagem :

Image395.gif (2099 bytes)

Voltar

Exercício 08. Um precipitado de Fe(OH)3 está sendo filtrado num filtro-prensa com placas e quadros de 90x90x2.5 cm. Após 6.5 horas de funcionamento a D P constante, os quadros ficam cheios de torta. O volume de filtrado recolhido é 1109.7 litros. Deseja-se lavar a torta, empregando para isso 1/3 do volume de filtrado recolhido, com a mesma pressão da filtração. Calcule o tempo necessário para lavar a torta. Considere Rm desprezível.

Resposta : 17.34 horas
 

Exercício 09. Os dados da tabela seguinte foram colhidos num ensaio de filtração de uma suspensão de CaCO3 num filtro-prensa de placa e quadro com lavagem. Depois de o filtro ter sido montado, os dados foram tomados assinalando-se o tempo necessário para a coleta das frações sucessivas de 5 lb de filtrado. Sendo T = 20 oC, A = 1.87 ft2, C = 0.05 ft3/ft3 e D P = 6. Determine os valores de a e ml.

Image396.gif (2749 bytes)

Resposta : ml = 4.01 lb
                a = 1.15 x 10 9 ft2/lb2.
 

Exercício 10. Uma suspensão está sendo filtrada a D P = 2 Kg/cm2 num filtro prensa de placas e quadros. Os dados colhidos durante operação normal da prensa sugerem a equação do tipo :

V2 = k.q

onde V é o volume de filtrado recolhido até o instante q . Sabe-se que 200 m3 de filtrado são obtidos em média durante 8 horas de operação.
a) 20 m3 de água de lavagem deverão ser utilizados para lavar a torta. Qual o tempo para lavar ? ( Resp. : 8 hs ).

b) Se pela inclusão de novas placas, a área de filtração for duplicada, permanecendo inalteradas todas as demais condições, quanto tempo levará para produzir 200 m3 de filtrado ? ( Resp. : 2 hs )
 

Exercício 11. Mostrar que num FPPQ, sem placa de lavagem, operando a pressão constante da carga, com Ve desprezível, o tempo ótimo para o ciclo ocorre quando o tempo de filtração é igual ao tempo gasto na abertura, coleta do bolo, limpeza e remontagem do filtro.
 

Voltar

z_llibre2.gif (4396 bytes)

VII. PROJETO DOS FILTROS-PRENSA
 

- Estabelecer o regime de filtração, em geral a pressão constante :

Image397.gif (1310 bytes)

- Produção :

Image398.gif (1077 bytes)

- Determinar :

        Área total de filtração, número de placas, tempo de filtração, tempo de lavagem, volume/ciclo.
 

Exercício 12. Foram obtidos os seguintes resultados na filtração de uma suspensão aquosa (C = 51.5 g / l) em um filtro-prensa piloto operando com um único quadro 15x15x3 cm a 40 psi e 20 oC. Determinar a relação volume de torta/ volume de filtrado e o tempo de filtração para o quadro cheio. Sabe-se que :
rS = 2.7 g/cm3, a = 7.5 x 109 cm/g, Rm = 2.1 x 109 cm -1.
Massa torta úmida / Massa torta seca = 1.6

Resposta : 14.29 minutos.
 

Exercício 13. Considerando os resultados do filtro piloto anterior, especificar o filtro-prensa para a produção de 10000 l/h de filtrado. A torta não requer lavagem e o tempo morto é de 20 minutos. Dados :
V/vt = 20, C = 51.5 g/l, D P = 2.76 x 106 dy / cm2, m= 10-2 g/cm.s, a = 7.5 x 109 cm/g, T = 20 oC
Rm = Desprezível.
 

Exercício 14. O mesmo que o anterior, sendo que agora a lavagem da torta é necessária. O volume de água de lavagem é o dobro do volume da torta. Será utilizado a placa de lavagem.

Voltar à página principalWB01337_.gif (904 bytes)

 x_bustia14.gif (24547 bytes)Responsável: José Luciano Soares