EQA 5313 - Operações Unitárias de Transferência de Quantidade de Movimento
Prof. Regina de Fátima Peralta Muniz Moreira
 

Fragmentação de Sólidos  
 

ÍNDICE 
 
OBJETIVOS DA REDUÇÃO DE TAMANHOS
MECANISMO DE REDUÇÃO DE TAMANHO
LEIS DE DIVISÃO DE SÓLIDOS
    LEI DE RITTINGER
    LEI DE KICH
    LEI DE BOND
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1. OBJETIVOS DA REDUÇÃO DE TAMANHOS.

FRAGMENTAÇÃO DE SÓLIDOS: É a operação que tem por objetivo reduzir o tamanho dos fragmentos de determinado material (matéria-prima ou produto final). 

a) Aumentar as superfícies:

- Reações químicas;
- Extração;
- Secagem.

 b) Diminuir o tamanho para separar dois ou mais constituintes:

- Granito= quartzo + feldspato + areia 

c) Modificar propriedades de um material:

- Reatividade química;
- Cor (intensidade);
- Poder de revestimento de pigmentos;
- Especificação de produtos comerciais (diversas granulometrias).
 

d) Mistura mais íntima entre dois sólidos:

- É o caso de muitos produtos farmacêuticos em pó.

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2. MECANISMO DE REDUÇÃO DE TAMANHO. 

        São operações extremamente complexas. Os sólidos podem sofrer vários tipos de solicitações, dos quais quatro são utilizados industrialmente:

- Compressão;
- Impacto;
- Atrito (abrasão);
- Corte e/ou dilaceramento.

        Os equipamentos podem funcionar empregando um ou mais tipos de atuação da força simultaneamente.
 

Equipamentos:

- Britadores: grande para médio;
- Trituradores: para graus médios de divisão;
- Moinhos: reduzir médios a pó.
 

Desintegração:

- Aplicação do esforço ocasionando fissuras.
- Concentração de esforço até valor crítico  Þ crescimento e ramificação das fissurasÞ ruptura.
         Se aumentarmos a força de um impacto súbito num sólido, aumenta o número de partículas finas, mas não diminui o tamanho delas. Portanto:

- Tamanho das partículas finas : está relacionado com a estrutura do material.
- Tamanho das partículas maiores : tem relação com o processo utilizado nesta redução de tamanho.
 

Consumo de energia:

Está relacionado com a estrutura interna do material e é composta de duas etapas:

- Abertura de pequenas fissuras;
- Formação de nova superfície.
 

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3. LEIS DE DIVISÃO DE SÓLIDOS. 

3.1. LEI DE RITTINGER.

        O sólido a ser fragmentado inicialmente sofre deformações e fica em estado de tensão até que, ultrapassando o limite de ruptura, as partículas se rompem.
 

"O trabalho necessário para fragmentar o sólido é proporcional ao aumento de superfície produzido". 

(1)

D1 - Diâmetro da partícula original;
N - Número de partículas formadas a partir da partícula original.
DS - Aumento da superfície produzido na moagem de uma partícula.

a1 e a2 são fatores de forma.

V1 partícula = b1.D13

Vn = N.b2.D23

  (2)

O número de partículas de diâmetro D1 por unidade de massa é:

(3)

1 partícula — r.b1.D13
N partículas — 1 grama

(4)
(5)
(6)

Atenção!!! Equação (6):por unidade de massa!!! 

  A energia total será proporcional a DS:
 

(7)

Se l 1 = l2 = l :

(8)
 

por unidade de massa e por unidade de tempo:
 

(9)

K - Função do tipo de máquina e do material (obtido experimentalmente em função de cada situação estudada).
C - Capacidade em t/h.
D - Diâmetro da partícula.

 

Exemplo 01. Consome-se 30 Hp para moer 140 t/h de um material entre 2 mm e 1 mm. Qual a energia necessária para moer 120 t/h do mesmo material entre 1 mm e 0,5 mm ?

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3.2. LEI DE KICH. 

"O trabalho necessário para fragmentar um sólido é função logarítmica da razão entre os tamanhos inicial e final dos fragmentos".

(10)

K depende do britador e do material.

 - A lei só serve para prever as alterações de consumo decorrentes de modificações introduzidas numa operação que já vem sendo  realizada.

- Aplica-se bem nas primeiras fases do britamento, quando as modificações da extensão superficial não são importantes.
 

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3.3. LEI DE BOND.

"O trabalho é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho produzido".

(11)

wi = work index.Obtido experimentalmente quando se reduz uma unidade de peso da carga, a um tamanho teoricamente infinitesimal, até que 80% tenha tamanho inferior a 100m .É dependente  natureza do sólido.
 

D1, D2 em cm
wi = em KWh/t
C = capacidade em t/h
W0 = em HP.
kB = 0,134 unidades
 

Tabela - Índice de trabalho pra moagem a seco ou moagem a úmido
Material Massa específica, g/cm3 Work index, Wi (kWh/t)
Bauxita 2,20 8,78
Cimento clinquer 3,15 13,45
Cimento bruto 2,67 10,51
Argila 2,51 6,30
Carvão 1,4 13,00
Coque 1,31 15,13
Granito 2,66 15,13
Gesso 2,69 6,73
Minério de ferro 3,53 12,84
Calcáreo 2,66 12,74
Rocha fosfática 2,74 9,92
Quartzo 2,65 13,57

Observação:  * para moagem a seco, deve-se multiplicar por 1,33
 

A Lei de Bond conduz a estimativas mais realistas. É a única para prever consumo de máquinas que ainda não foram instaladas.
 

Exemplo 02. (Gomide, R; p.98) Fazer uma estimativa da energia necessária para britar 100 t/h de calcário, desde um diâmetro médio de 5 cm até o diâmetro final de 8 Mesh Tyler (0,236 cm).

a) Supor que 80% do peso da alimentação passam por uma peneira de 5 cm de malha e que o produto passa por uma peneira de 8 Mesh Tyler (0,236 cm).
b) Todas as partículas da alimentação e do produto tem a mesma forma geométrica.
c) Britamento a seco.
 


 Lei de Bond:
 

C = 100 t/h

wi = 12,74 . 1,34 = 17,07 KWh/t

Di = 5 cm

D2 = 0,236 cm.

Exemplo 03. (Gomide, R.; p.99) O britamento da hematita está sendo realizado a úmido numa indústria com um britador intermediário de cilindros lisos. Na operação atual 1/4 Hp é consumido para acionar o britador vazio e 14 Hp é consumido durante a fragmentação de 6,4 t/h do minério, desde um diâmetro médio de 3 mm a 1 mm. Faça uma estimativa do consumo de energia a ser esperado depois de um ajuste no espaçamento entre os cilindros, de modo a reduzi-lo na metade. 

a) Lei de Rittinger:


 
 b) Lei de Kich:


 
 

c) Lei de Bond:


 

Lei de Bond: é mais próxima do real. 

Operação atual:

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