UFSC/CTC/DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUIMICA

ENQ 5313 - Operações Unitárias de Transferência de Quantidade de Movimento
PROFa : Regina de Fátima Peralta Muniz Moreira
 
LISTAS DE EXERCÍCIOS
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       ÍNDICE

 



I - EXERCÍCIOS GERAIS
 
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1. Tem-se chumbo em grãos e mediu-se as massas retidas entre diversas peneiras ABNT. As massas obtidas foram as seguintes

a) Desenhar um histograma de massas vs intervalos de abertura das peneiras, colocando o ponto médio de cada intervalo.
b) Admitir que as partículas de chumbo retidas entre duas peneiras são todas esferas com o mesmo diâmetro, diâmetro esse que é o valor médio (média aritmética) entre as duas aberturas ; calcular o volume de cada esfera e a respectiva massa. Tabelar os resultados.
c) Calcular o número de esferas por intervalo dividido a massa retida pela massa da esfera.
d) desenhar os histogramas de freqüência absoluta e ponderal .
 

2. Na calcinação da caulinita produz-se a meta-caulinita com perda de água, calcule a máxima perda de água para uma argila caulinítica 100% pura.
 

3. Uma análise por difração de raios-X(DRX) de um cristal é feita com raios-X de comprimento de onda de 0,58 Å. São observadas reflexões para ângulos de (a) 6,45º , (b) 9,15º e (c) 13,0 º. Quais espaçamentos interplanares estão presentes no cristal?
 

4. Ao ensaiar uma amostra de tijolos obtêm-se os seguintes resultados:
Peso da amostra seca ao ar: 24,7 g; peso da amostra embebida de água ao ar = 278 g; peso da amostra embebida de água imersa na água = 147g ; determinar a porosidade, a água absorvida, a densidade aparente e a densidade real.
 

5. Uma amostra de fonolito proveniente do morro do Tributo(Lages-SC) foi previamente saturada de água e seu peso é de 3,66 g. O peso da mesma amostra de fonolito seca é de 3,60 g, e o peso da mesma amostra determinado na balança hidrostática(peso imerso em água) é de 1,26 g.
Outra amostra do mesmo fonolito é finamente pulverizada e 3,6 g deste pó são introduzidos em um picnômetro em que o peso do picnômetro mais a amostra mais a água, pesa 189,1 g. O peso do picnômetro com água mas sem a amostra é igual a 187 g. Determinar para o "fonolito" : a porosidade acessível(aberta), a porosidade inacessível(fechada), a densidade real e a densidade aparente. Pode-se checar esses valores medindo as mesmas propriedades com uma amostra de fonolito que se encontra no Laboratório de Materiais, ou fazendo-se consulta na literatura sobre estes valores para a rocha fonolito.
 

6. Tem-se dois pós de negro de fumo um com área específica de 105 m2/g e o outro com 27 m2/g, Mistura-se 50 g do primeiro com 200 g do segundo. Qual a área específica do pó resultante?
 

7. Tem-se um negro de fumo com 6,8 m2 /g. O quanto eqüivale em gramas de poder de cobertura caso tivermos 1 kg desse pó comparado com outro negro de fumo com 106,7 m2/g ?
 

8. Deduzir a equação da lei de Stokes para a esfera.
 

9. Tem-se uma esfera lisa de diâmetro fi, e densidade de 2,62 g/cm3, sedimentando em solução de eletrólito diluída (defloculada) em proveta de 2 litros; na concentração de 1,0 % . Calcular os tempos de queda para a altura de: 35 cm; para os seguintes valores de diâmetros: 1,0 cm; 1,0 mm; 1,0 mícron; 0,1 mícron, 0,01 mícron?
 

10. Tem-se um pó constituído por cristais cúbicos de lado l, todos iguais entre si, e com densidade de 3,15 g/cm3, a área específica do pó é 80 m2/g. Qual o valor do lado do cubo? Se o pó for usado para pigmento de tinta, qual será a área máxima que poderá recobrir (poder de cobertura); m2/g?
 

11. Uma partícula de morfologia não esférica, com densidade de 2,33 g/cm3, leva 137 s para cair 50 cm em um líquido de densidade de 1,00g/cm3. Calcular o ‘diâmetro equivalente" ou o "diâmetro de Stokes".
 

12. Tem-se uma esfera de ouro com diâmetro de 5,1 cm. Calcular a sua área específica em m2/g e cm2/g.
 

13. A esfera do problema anterior foi cortada exatamente ao meio. Calcular a área específica de cada metade e do sistema particulado formado pelas duas metades.
 

14. Deseja-se britar 10 ton/hr de minério constituído por hematita. A alimentação é tal que 80 % passa na malha de 76,2 mm (3 inch) e que 80 % do produto passa na malha de 3,175 mm (1/8 inch). Calcule a potência necessária. Dado: work index da hematita de 12,68.
 

15. Tem-se 5 esferas de chumbo com diâmetros de 1,00mm, 2,00mm, 3,00mm, 4,00mm e 5,00mm cada uma. Qual a área específica do sistema de 5 esferas?
 

16. Demonstrar que o volume máximo ocupado por esferas lisas e iguais, qualquer que seja o diâmetro no empacotamento hexagonal compacto (HCP) é 0,74 do volume externo (aparente) ocupado pelas esferas.
 

17. Tem-se um cilindro com diâmetro igual a 7 Å e volume de 0,100 cm3, calcular a área externa do cilindro.
 

18. Em um porosímetro de mercúrio, um "compacto" aumentou de massa de 1,371 g. A pressão aplicada corresponde a um diâmetro de poro aberto de 7 Å, supondo que o poro ou todos os poros alinhados, formam um cilindro oco de diâmetro constante igual a 7 Å, calcular a área externa, interna do poro.
 

19. Os viscosímetros de esfera permitem obter a viscosidade de um líquido por meio do tempo necessário para que uma esfera de aço passe por dois traços gravados num tubo ligeiramente inclinado. Tem-se uma esfera de 0,625 cm de diâmetro e densidade de 7,9 g/cm3. Enche-se o viscosímetro com óleo de densidade 0,88 g/cm3 e o tempo empregado pela esfera percorrer os 25 cm entre as duas marcas é de 6,35 s . Calcular a viscosidade do óleo.
 

20. Calcular a potência de um britador para desintegrar 1000 ton/dia de um quartzito de tamanho Li = 20 cm( ou seja, 80 % da matéria prima tenha tamanho inferior a 200000 mícrons), cujo produto final deva ter um tamanho de 6,25 cm(62500 mícrons), ou seja, que 80 % do produto britado tem tamanho inferior a este. Para o quartzito o Wi vale 12 Kwh/ton. O britador funcionará 7 horas/dia.

21. A amostra de uma rocha apresentou partículas de 10 mm e 1,6 mm respectivamente antes de depois da fragmentação e consumiu 200 HP. h.A capacidade do equipamento utilizado é de 20 t/h.
Uma outra batelada foi preparada com a mesma rocha e moída de 17 mm até 1,0 mm, consumindo 16 HP.h por tonelada.
Calcule até que tamanho poderão ser moídas partículas do mesmo material com 20 mm de diâmetro, utilizando um motor de 500 HP.

22. Avalie com base na lei de Rittinger, a energia necessária para britar 2 t/h de blenda, desde um tamanho inicial de 2 cm até 3 mm. As partículas de blenda tem forma cúbica. Sabe-se que ensaios realizados com blenda mostraram que a criação de 5,63 cm2 de superfície adicional obtida por moagem consome 1 Kgm ( dado: 1 Kgm = 3,65x10-5 HP.h).

23. Calcule a esfericidade e a porosidade de um leito de anéis de Rasching de 1 in ( diâmetro externo 1 in, altura 1 in e espessura da parede 1/8 in). A porosidade pode ser calculada pela equação empírica e = 1,08 exp (- 1,10 y ) , onde y é a esfericidade. Compare com a porosidade determinada experimentalmente de 0,685.
 

24. Um recipiente com 40 cm x 40 cm x 80 cm é preenchido com partículas cúbicas de grãos de milho de 0,5 cm de aresta e o espaço vazio preenchido com solvente orgânico. Calcule a densidade aparente do sistema sabendo que a densidade dos grãos de milho é 7,41 g/cm3 e a do solvente 0,785 g/cm3.

 

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II - BOMBAS
 

1. No depósito de uma fábrica está uma bomba cuja curva característica é da Fig. 1 e tem um rotor de 10in. Esta bomba pode ser usada para bombear 400 gal/min de óleo contra uma carga de 300ft? Qual é a velocidade de rotação e a potência dissipada? Há alguma desvantagem no emprego desta bomba?
 R: n=3550 rpm; P @70 HP.

2. Uma bomba centrífuga deve ser selecionada para fornecer 50m3/h de água contra uma altura manométrica de 20m. Alguma das bombas que está na Fig. 1 poderia ser usada? Em caso positivo, qual a potência dissipada?(Foust, p.521) 
   R: n=1750 rpm; P @ 7 HP.

3. Uma bomba centrífuga com as características da Fig. 1 opera a 1750rpm fornecendo 250 gal/min. de água com uma carga de 53 ft. Durante um período de vários meses, o acúmulo de incrustações na linha aumenta a carga para 60ft. O que ocorre com a vazão da água, não ocorrendo outras modificações no sistema? Sugerir uma alteração para restabelecer a vazão primitiva.
 

4. Uma bomba de 7 estágios, com altura manométrica de 598m, potência total de l43cv, velocidade de rotação 3500rpm, fornecendo uma vazão de 42m3/h Fig. 3, bombeia água aquecida a 100° C para uma caldeira industrial, o local está situado a 900m acima do nível do mar. Calcule a altura máxima de sucção. Dado: NPSH= 3,84m
  R: hs máx.=-4,64 m

5. Para utilização numa usina bombeia-se água de um rio para um grande tanque. O sistema de tubulações, que aparece abaixo, é constituído por 180ft de tubo 40 de 3in, no lado da sucção e 700ft do mesmo tubo no lado da descarga. Quando o nível do tanque cai abaixo do ponto de controle, a água é bombeada até estabelecer-se o nível prefixado. Usa-se uma bomba centrífuga, cujas características figuram na tabela abaixo, para efetuar este bombeamento em regime permanente e intermitente.
Determinar a vazão no sistema de bombeamento, em gal/min., e a potência necessária.

6. A partir da Fig. 21.23 (Foust, p. 525) escolher uma bomba para efetuar cada um dos serviços mencionados. Se a bomba estiver na faixa conveniente da Fig. 21.17(Foust, p.521), escolher o diâmetro do rotor.

a) Bombear 1000 gal/min, com uma carga de 120 ft.

b) Bombear 750 gal/min., com Hm=140 ft.

c) Bombear 300 gal/min., com Hm=80 ft.

d) Bombear 250 gal/min., com Hm=80 ft.

e) Bombear 100 gal/min., com Hm=160 ft

f) Bombear 20000 gal/min., com Hm=20 ft
 

7. Comparar os resultados do fechamento de uma válvula, a jusante da descarga de uma bomba alternativa, e do fechamento de uma válvula, também a jusante de uma bomba centrífuga, admitindo que o fornecimento de energia às 2 bombas não é interrompido.
 

8. Uma bomba centrífuga, com as características dadas a seguir, é usada para suprir de água uma casa, efetuando a tomada num lago próximo. A superfície da água na cisterna ventilada da casa está 2 m acima da superfície do lago. Ligando o lago, a bomba e a cisterna existe uma linha de tubo de aço de 50 mm nominais(tipo médio), com o comprimento equivalente de 50m. Qual a potência necessária no motor? Como prever se haverá cavitação?

9. Indicar, pelo exame da Fig. 21.23 (Foust, p. 525), o efeito geral sobre a capacidade da bomba e sobre a descarga, provocado pelo:
a) aumento no diâmetro máximo do Rotor.
b) aumento no diâmetro das linhas de sucção e de descarga.

10. Um intermediário de fabricação de um plástico é bombeado de um tanque de estocagem para um reator descontínuo. O tempo de bombeamento deve ser mantido mínimo. Um esquema preliminar localiza o tanque no segundo piso da planta e a bomba no piso térreo. As especificações do sistema são as seguintes:
 

Propriedades do fluido:

-Cp = 0,65 BTU/ 16° C
-m = 500 cp
- r = 45 lb/ft3
- K = 0,36 BTU/h ft2 (° F/ft)
- Massa molecular = 3000
- Pressão de vapor a 80 ° F = 100 mmHg
- Geometria da instalação

(Por simplicidade considere ambos os níveis constantes)

Sucção = 20 ft de tubo 40 de 2 in
- 2 joelhos 90°

Recalque: 100 ft de tubo 40 de 2 in
- 3 joelhos 90°
- 1 válvula globo

Bomba : pode ser adquirida qualquer uma de uma linha de bombas com capacidade entre 10 e 1000 gal/min. Todas especificam um NPHS mínimo de 10 ft de água e desenvolvem carga suficientemente alta. Qual a capacidade da bomba que deve ser especificada? (Usar um fator de atrito de 0,033)

  R: Q= 163,83 gal/mim.

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III - AGITAÇÃO E MISTURA.
 

1. Uma turbina de 6 lâminas está instalada no centro de um tanque vertical. O tanque tem Dt = 1,8m a turbina Da = 0,60m e está situada a E = 0,60m do fundo do tanque. O tanque está cheio até H=1,8m de altura com uma solução de NaOH a 50% e 60° C, que tem viscosidade m = 12 cp e r = 1498 Kg/m3. A turbina opera a 90 /min. O tanque não tem placas dificultoras. Calcular a potência necessária para o funcionamento do misturador
   R: P=475,7 Watts.

2. O tanque do exemplo anterior dispõe de 4 dificultores, cada um com largura 19 cm. Determinar a potência necessária para o funcionamento do misturador.
   R: P=2358,8 Watts.

3. Deseja-se empregar o misturador do exemplo anterior para misturar o composto de goma látex que possui m = 120000cp e r = 1120 Kg/m3. Calcular a potência necessária.R: P=4,4 Kw.

 

4. Um vaso agitado de 6 ft de diâmetro contém uma turbina de 6 pás planas de 2 ft, que gira a uma velocidade de 80 r/min. Propõe-se usar esse tanque para neutralizar NaOH diluído com ácido nítrico.
Assumindo que todo ácido é adicionado a um só tempo, quanto tempo levará para neutralizar a solução?

5. Um tanque cilíndrico usado para a neutralização de uma corrente de processo tem 2,1 m de diâmetro e 2,5m de altura. A mistura líquida no interior é mantida a um nível de 2,1 m e é agitada por uma agitador do tipo turbina com 6 pás planas e posicionado no eixo central do tanque. A turbina possui 0,7 m de diâmetro e encontra-se a 0,7 m do fundo do tanque. As pás têm 0,14m de largura e são igualmente espaçadas na circunferência da turbina. O tanque está equipado com 4 chicanas e o agitador opera a uma velocidade de 50 r/min, acoplado a um sistema de potência capaz de fornecer, no máximo, 750W. Com o agitador operando nessa velocidade, o tempo de mistura é de 47 s. Devido a uma alteração no processo, torna-se necessário reduzir o tempo de mistura para, no máximo, 35 s, mantendo-se o mesmo agitador. O engenheiro responsável pela operação da planta, visando adaptar o misturador às novas condições operacionais, propõe a mudança da velocidade de rotação para 80 r/min.

Com base no exposto:
a)verifique se a proposta satisfaz a exigência em relação ao tempo de mistura
b)critique a proposta em relação à potência disponível no sistema de agitação.
Dados/informações adicionais:
; ; FTM= n.t
n= número de rotações por unidade de tempo
P= potência de agitação
t= tempo de mistura
 
Propriedades do fluido; r =1800kgm-3 ; m =1,5x10-2 kgm-1s-1
 
6. Um vaso cilíndrico de 1 ft de diâmetro é agitado por um impulsor de 4 in de diâmetro. Quando o número de Re=10000, o tempo de mistura adequado é 15s. A potência necessária é de 2 HP/1000 galões (0,4kW/m3) de líquido.
Qual deveria ser a potência para dar o mesmo tempo de mistura num tanque de 6ft de diâmetro?
Qual deveria ser o tempo de mistura num vaso de 6 ft de diâmetro se a potência por unidade de volume fosse a mesma?

7. Numa planta piloto misturam-se os componentes de um detergente líquido ( m = 10 cp ) num tanque de 10 gal, com placas dificultoras, fundo plano e 10 in de diâmetro. Usa-se um agitador de turbina dupla com lâminas de 6 in de diâmetro. Um motor de 0,5 HP aciona o agitador a 500 rpm, durante 30 minutos, até conseguir-se dispersão completa.

Numa planta industrial, planeja-se instalar uma unidade geometricamente semelhante a esta, para misturar partidas de 200 galões. Determinar os valores coerentes dos diâmetros do agitador e do tanque, da velocidade de rotação da potência necessária na unidade industrial.

Basear o projeto :
a) no mínimo de Reynolds constante.
b) na velocidade de rotação na ponta do agitador (n. Da) constante.
c) na velocidade de rotação, em rpm , constante.
 R: a) P=0,1844 HP; b) P= 3,69 HP.

8. Usando um sistema de agitador e tanque descrito pela curva 6 da Fig. 20.25 (Foust).
a) Calcular a velocidade de rotação de um agitador que dissipa 100 W/m3, num tanque com 0,6 m3. O fluido de ensaio é óleo SAE 10 ( r = 57,1 lb/ft3 e m = 31 cp ).
b) Calcular a potência dissipada no mesmo tanque com 0,06 m3 de fluido operando no mesmo número de Reynolds. Nos casos a operação é a 100° F. 

R: a) n=2,46 rps; b) 1,37 Watts.

 

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I
 

1. Calcule o fator de forma de um prisma retangular de base triangular equilátera e cuja altura é duas vezes a aresta da base.
 

2. Determine a esfericidade de uma esfera de 3mm de diâmetro, com um furo diametral de 1 mm.
 

3. Vinte gramas de café solúvel, com partículas esféricas de densidade 1,5 g/cm3 apresentam a 

análise granulometria da tabela abaixo:  
 Calcule o número de partículas da amostra e seu diâmetro volumétrico médio.

4. Calcule a relação entre a esfericidade  e o fator de forma.

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V - PENEIRAMENTO.
 

1. Os dados da tabela abaixo foram obtidos com uma peneira de 6 Mesh Tyler, recebia diretamente o produto de uma mina de carvão à razão de 120 t/h. A finalidade da operação era separar o pó existente no produto britado.

Calcule:
a) a quantidade dos produtos da operação;
b) a  eficiência da peneira empregada.

 

2. Deseja-se separar a mistura bruta de um material em três frações: material grosso (retido numa peneira de 8 Mesh Tyler), fração intermediária ( que passa pela peneira de 8 Mesh mas fica, retida sobre a peneira de 14 Mesh Tyler) e fração fina ( que passa pela peneira de 14 Mesh Tyler). As análises granulométricas da alimentação e das três frações: grossa, média e fina) são apresentadas na tabela abaixo. Admitindo que as análises sejam precisas, calcular:
a) o peso de cada fração obtida por tonelada de alimentação.

b) a eficiência de cada peneira.

 

.

3. A mistura de dois minerais A e B deve ser submetida a um peneiramento de modo a obter uma fração classificada com diâmetro de ordem de 35 Mesh Tyler, antes de ser separada por flotação. Para tanto, duas peneiras agitadas serão utilizadas. Uma com abertura próxima de 20 Mesh e a outra, com 48 Mesh Tyler. A análise granulométrica do material alimentado é a seguinte:  
 Admitindo que as peneiras tenham um comportamento ideal, faça uma previsão do peso das frações a serem obtidas por 100 kg de alimentação.

4. Um hiperfosfato pulverizado, com a análise granulométrica apresentada abaixo é submetido a um peneiramento numa peneira agitada de 48 Mesh com a finalidade de eliminar os "finos" que prejudicam a utilização do produto. Quando a peneira está com pouco uso a separação é bem diferente daquela que se consegue depois de alguns meses de uso. As análises granulométricas dos produtos obtidos durante esses dois tipos de operação são apresentadas na mesma tabela.
a) Calcule a eficiência do peneiramento nos dois casos.
b) Analise os resultados e comente cuidadosamente.

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VI - SEDIMENTAÇÃO.
 

1. Esferas de vidro de 0,155 mm de diâmetro são postas em suspensão em água a 20° C. A suspensão encerra 1206g de sólido num volume total de 1,14 litros. A densidade do sólido é 2,47 g/cm3. Calcule a velocidade terminal de decantação.
a) Considere decantação livre.
b) Considere sedimentação retardada.
 

2. Calcule a velocidade terminal de sedimentação em regime hidráulico, de partículas cúbicas de galena em água a 25° C, em função do diâmetro equivalente De, definido como o diâmetro de esfera que tem o mesmo volume da partícula. Segundo E.S. Pettyjohn e E.B. Christiansen [Chem. Eng. Progr, 44, 157 - 172 (1948)] o coeficiente de atrito superficial pode ser calculado pela equação.

C=5,31 - 4,88y

onde y é a esfericidade das partículas. A densidade da galena é 7,5.
 

3. Um lado biológico proveniente de um tratamento secundário de rejeitos deve ser concentrado de 2,5 g/l até 10,9 g/l, num decantador contínuo. A vazão de entrada na unidade é de 4,5x106 l/dia. Determinar a área do decantador.

    R: S=294,1 m2

4. Um ensaio de decantação foi realizado em laboratório com a finalidade de fornecer os dados para o projeto de um espessador para 30 t/h de sólidos de um suspensão contendo 48g/l de um sólido cristalino. A concentração de saída do decantador deverá ser a correspondente a 60 minutos de decantação.

    R: S=1348,3 m2

5. Mediante uma sedimentação deseja-se espessar uma suspensão de 186 g/l até 1200 g/l à taxa de 40t/h. Os dados do material em proveta são:
 

A leitura da altura da interface no ensaio de proveta ao final de 4 horas, quando o lado está suficientemente espessado é de 10 cm.
Qual o diâmetro do decantador necessário?
 r sólidos = 4,44 g/cm3 e a concentração da alimentação e da suspensão ensaiada = 186 g/L.
 
  R: S=327,3 m2

6. O decantador projetado no problema anterior será utilizado para espessar a mesma suspensão de 186 g/l até 1500 g/l. Qual deverá ser a nova vazão de alimentação.

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VI I - FILTRAÇÃO.
 

1. Uma série de ensaios à pressão constante foi realizada em laboratório, com o objetivo de determinar a influência da pressão na resistência oferecida ao escoamento pela torta formada. Os dados experimentais encontram-se abaixo.
Encontre uma equação para descrever a influência da pressão na resistência específica da torta.
São dados as condições de estado:
C = 25 Kg sólidos/m3 filtrado
Área de filtração = 0,28 m2
Temperatura = 20 ° C
Viscosidade do filtrado = 1,2x10-3 Kg/m.s
 

2. O material do problema anterior será filtrado num filtro industrial de 20 m2 de área filtrante operando a 4,5 Kgf/cm2 e produzindo 5 m3 de filtrado por ciclo. Se a resistência do meio filtrante for desprezível, calcule o tempo necessário para cada ciclo.

3. Equacionar o problema da filtração à pressão variável com formação de torta incompressível: a alimentação da suspensão será realizada através de uma bomba centrífuga de curva característica conhecida. Os dados da bomba são:

Deseja-se filtrar uma suspensão aquosa de CaCO3 em filtro de laboratório de 470 cm2 de área filtrante, utilizando a bomba centrífuga descrita acima.
Estabelecer a dependência entre o volume de filtrado e a espessura da torta com o tempo sabendo-se que:
T = 20° C; viscosidade do filtrado = 1,009x10-2 g/cm.s
c = 50 g/l
a = 9,25x108 cm/g; e = 0,68;
rs = 2,6 g/cm3 ; Rm = 9,25x108 cm -1
 

4. Foram obtidos os seguintes resultados na filtração de uma suspensão aquosa ( 51,5 g/l) em filtro prensa piloto operando com único quadro 15x15x3 cm a 40 psi e 20 ° C.

Determinar a relação volume de torta/volume de filtrado e o tempo de filtração para o quadro cheio.
Sabe-se que:
r s = 2,7 g/cm3
a = 7,5x109 cm-1
Massa torta úmida = 1,6
Massa torta seca
 

5. Considerando os resultados do filtro piloto anterior, especificar o filtro prensa para a produção de 10000l/h de filtrado. A torta não requer lavagem e o tempo para limpar e montar a prensa é estimado em 20 minutos.

Sabe-se que:
c = 51,5 g/l
D P = 2,76x106 dy/cm2
a = 7,5x109 cm/g
Desprezar Rm
m = 10-2cp
 

6. O mesmo que o anterior, sendo que agora a lavagem da torta é necessária.
O volume de água de lavagem é o dobro do volume de torta.
Será utilizada a placa de lavagem.