Curso de Engenharia de Alimentos

Universidade Federal de Santa Catarina

 

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

MTM 5162 - CÁLCULO B

72 horas/aula

EMENTA

Métodos de Integração: aplicações da integral definida; Integrais impróprias: funções de várias variáveis; derivadas parciais; aplicações das derivadas parciais; integração múltipla.

PROGRAMA

1) Métodos de Integração: Integração de funções trigonométricas; integração por substituição trigonométrica; integração de funções racionais por frações parciais; integração de funções racionais de seno e coseno. 1) Métodos de Integração: Integração de funções trigonométricas; integração por substituição trigonométrica; integração de funções racionais por frações parciais; integração de funções racionais de seno e coseno. 1) Métodos de Integração: Integração de funções trigonométricas; integração por substituição trigonométrica; integração de funções racionais por frações parciais; integração de funções racionais de seno e coseno.

2) Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um sólido de revolução; alguns exemplos de aplicação da integral definida na física; coordenadas polares; comprimento de arco de uma curva plana, área de uma região plana. 2) Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um sólido de revolução; alguns exemplos de aplicação da integral definida na física; coordenadas polares; comprimento de arco de uma curva plana, área de uma região plana. 2) Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um sólido de revolução; alguns exemplos de aplicação da integral definida na física; coordenadas polares; comprimento de arco de uma curva plana, área de uma região plana.

3) 3) Integral de uma função contínua por partes; integrais impróprias:

4) Funções de várias variáveis: definição; domínio; imagem; esboço de gráficos de superfícies; limite, continuidade; derivadas parciais: definição, interpretação geométrica, cálculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita, derivadas parciais sucessivas; diferencial; Jacobiano; aplicações das derivadas parciais; máximos e mínimos de funções de duas variáveis, máximos e mínimos condicionados. 4) Funções de várias variáveis: definição; domínio; imagem; esboço de gráficos de superfícies; limite, continuidade; derivadas parciais: definição, interpretação geométrica, cálculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita, derivadas parciais sucessivas; diferencial; Jacobiano; aplicações das derivadas parciais; máximos e mínimos de funções de duas variáveis, máximos e mínimos condicionados. 4) Funções de várias variáveis: definição; domínio; imagem; esboço de gráficos de superfícies; limite, continuidade; derivadas parciais: definição, interpretação geométrica, cálculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita, derivadas parciais sucessivas; diferencial; Jacobiano; aplicações das derivadas parciais; máximos e mínimos de funções de duas variáveis, máximos e mínimos condicionados.

5) Integração múltipla: integral dupla: definição; propriedades; cálculo da integral dupla; transformação de variáveis (coordenadas polares); aplicações da integral dupla em cálculo de áreas, volumes, centro de massa e momento de inércia. Integral Tripla: definição; propriedades; Cálculo da integral tripla; transformação de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas); aplicações da integral tripla em cálculo de volumes, centro de massa e momento de inércia. 5) Integração múltipla: integral dupla: definição; propriedades; cálculo da integral dupla; transformação de variáveis (coordenadas polares); aplicações da integral dupla em cálculo de áreas, volumes, centro de massa e momento de inércia. Integral Tripla: definição; propriedades; Cálculo da integral tripla; transformação de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas); aplicações da integral tripla em cálculo de volumes, centro de massa e momento de inércia. 5) Integração múltipla: integral dupla: definição; propriedades; cálculo da integral dupla; transformação de variáveis (coordenadas polares); aplicações da integral dupla em cálculo de áreas, volumes, centro de massa e momento de inércia. Integral Tripla: definição; propriedades; Cálculo da integral tripla; transformação de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas); aplicações da integral tripla em cálculo de volumes, centro de massa e momento de inércia.

BIBLIOGRAFIA

01. AYRES, Frank Jr. Cálculo Diferencial e Integral. Mc Graw-Hill.

02. BAYPAI, A. C. Mustos, L.R. Walter. D. Matemática para Engenharia - Hemus.

03. GOLDSTEIN, Larry J.; LAY, David C.; SCHNEIDER, David I. Cálculo e suas aplicações.

04. LANG, Serg - Cálculo - Ao Livro Técnico S/A.

05. LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica - Harbra.

06. MOISE, Edwin E. O Cálculo - Edgar Blucher Ltda.

07. PINZON, Alvaro - Cálculo Integral - Coleción Harper.

08. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral - vol. I e II - MIR.

09. SIMONS, George F. - Cálculo com Geometria Analítica - Mc Graw-Hill.

10. FLEMMING, Diva Marília e GONÇALVES, Mirian - Cálculo A - Editora Mc Graw-Hill.

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