ESTÁTICA DOS FLUIDOS

 

 

Um estudo da estática de fluidos fornece uma visão para a análise de problemas da dinâmica de fluidos mais complexos. Alem disso, muitos dispositivos medidores pressão comumente utilizados quando o fluido está em movimento dependem da transmissão da pressão através de fluidos em repouso.

 

Equilíbrio estático

 

As forças que existem em sistemas fluidos são forças superficiais ou forças volumétricas. A força volumétrica é proporcional a massa do sistema. As forças de superfície são normalmente em termos de componentes tangentes e perpendiculares à superfície em questão (forças normais e de cizalhamento). No equilíbrio estático somente existem forças normais e forças volumétricas.

 

 Lei de Pascal

       

Considere uma cunha inclinada e suponha que o elemento seja suficientemente pequeno de tal forma que as pressões estejam uniformemente distribuídas.

 

Figura pg 59 sissom

 

 

 

Observando que a força volumétrica é o produto do peso pelo volume, γ=ρg, obtemos os seguintes resultados somando as forças nas direções x e y.

 

 

 

Como tg α  = Δy/Δx , temos:

 

 

 

 

Fazendo que o elemento se transforme num ponto; Δx,  Δy e Δz tendem a zero temos:

 

 

A equação acima é uma formulação da Lei de Pascal: a pressão exercida num ponto, num fluido estático ou num fluido que se move uniformemente, é igual em todas as direções.

Logo o fenômeno físico, neste caso a pressão,  é contínuo e igual em todas as superfícies de um dado ponto.

 

Variação da pressão

 

Para determinar a variação de pressão considere o elemento de fluido indicado na figura abaixo. As forças que atuam sobre o elemento de fluido são as tensões no fluido vizinho e a força devida à gravidade.

 

Fig. 4.2 pg. 60

 

 

 

 

Aplicando a primeira lei de Newton, , obtemos as seguintes equações escalares em três direções mutuamente ortogonais:

 

 

 

Dividindo cada uma das equações por Δx,  Δy e Δz  e tomando o limite quando Δx,  Δy e Δz tendem a zero, temos:

 

 

Onde F é a força por unidade de volume, ou em forma vetorial,

 

 

Devemos observar que g  pode ser tomado em uma direção arbitrária e, neste caso, podemos imaginar que este vetor possua três componentes mutuamente ortogonais gx, gy e gz, com as respectivas distribuições de pressão afetadas do mesmo modo, por exemplo:

 

neste caso será necessário conhecer a natureza de ρ e g a fim de integrar a equação.

 

Hidrostática.

 

Considerando que g está no sentido dos y negativos, p≠ F(x,z) , pode-se escrever as equação como derivada ordinária. Logo:

 

 

supondo um fluido incompressível, p=cte, e num campo gravitacional constante, g=cte, então:

 

 

 

se a superfície do corpo fluido for tomada como referência temos:

 

 

 

A equação acima é conhecida como equação da hidrostática e indica que a pressão depende somente da profundidade abaixo da superfície livre. A figura  (4.3 sissom) abaixo mostra vários recipientes com diferentes formas e diversas orientações, porém a pressão é a mesma em todos os pontos dos diferentes recipientes situados sobre o plano y.

 

O excesso da pressão atmosférica, , denomina-se pressão manométrica pg .Portanto:

 

Uma vez que muitos dispositivos medidores de pressão indicam pressões em relação ao ambiente é mais conveniente usar a pressão manométrica.

A figura a seguir relaciona a pressão absoluta, pressão manométrica e pressão de vácuo.

Fig 4.4 Relação entre pressões

 

A pressão atmosférica padrão é a pressão média ao nível do mar. A pressão em qualquer elevação pode ser medida por um barômetro e pode ser medida com um tubo de vidro cheio de mercúrio invertido com sua extremidade aberta imersa em um recipiente contendo mercúrio (figura 4.5).

Um balanço de força sobre o fluido no tubo fornece:

 

 

como a pressão de vapor do mercúrio pode ser desprezada temos:

 

 

As pressões abaixo da pressão atmosférica são pressões manométricas negativas ou pressões de vácuo. Em balanços de força, como poderá ser visto no exemplo a seguir, tanto pressões absolutas quanto pressões manométricas podem ser usadas, uma vez que a pressão absoluta simplesmente envolve a soma da pressão barométrica com a pressão manométrica.

 

Exemplo: Qual a pressão indicada no manômetro C se as pressões indicadas são pA= 45 psi e pB = 20 psi a pressão barométrica é 30,55 in Hg.

 

Fig. Pg. 63  Tanque de pressão

 A pressão indicada é a pressão manométrica (influenciada pela vizinhança). Para obter a pressão absoluta em A a pressão barométrica deve ser somada a pressão indicada (pressão manométrica)